Вариант 2. 4. При каких значениях \(p\) уравнение \((2x-3p)^2+(x-1)^2=5(x-2)(x+2)\) не имеет решений?

Раскроем скобки: \(4x^2-12px+9p^2+x^2-2x+1=5x^2-20\).

После сокращения членов \(5x^2\) получаем линейное уравнение: \((-12p-2)x+9p^2+21=0\).

Линейное уравнение не имеет решений, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а свободный член не равен нулю. Из \(-12p-2=0\) получаем \(p=-\frac{1}{6}\). При этом \(9p^2+21=\frac{1}{4}+21=\frac{85}{4}\ne0\).

Ответ: \(p=-\frac{1}{6}\).