Вариант 2. 3. Решите неравенства: а) 5ˣ > 125; б) (1/3)ˣ⁻¹ ≤ 1/27; в) 4ˣ − 5·2ˣ + 4 ≤ 0.

1. а) \(125=5^3\). Поскольку функция \(5^x\) возрастает, \(5^x>5^3\) при \(x>3\).

2. б) \(1/27=(1/3)^3\). Основание \(1/3\) меньше 1, поэтому функция убывает: из \((1/3)^{x-1}\le(1/3)^3\) следует \(x-1\ge3\), то есть \(x\ge4\).

3. в) Положим \(t=2^x>0\). Так как \(4^x=(2^x)^2\), получаем \(t^2-5t+4\le0\), или \((t-1)(t-4)\le0\). Значит, \(1\le t\le4\), то есть \(1\le2^x\le2^2\). Следовательно, \(0\le x\le2\).

Ответ: а) \(x>3\); б) \(x\ge4\); в) \(0\le x\le2\).