Вариант 2. 4. Упростите выражение: а) \(1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a}{a-1}\); б) \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).

а) Используем \(a^2-2a+1=(a-1)^2\) и общий знаменатель: \(\frac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{a}{(a-1)^2}\).

б) Общий знаменатель — \(x(x-4)(x+4)\): \(\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\frac{16}{x(x^2-16)}\).

Ответ: а) \(\frac{a}{(a-1)^2}\); б) \(\frac{16}{x(x^2-16)}\).