Вариант 2. 4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{9y}{x-y}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}\); б) \(\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)\).

а) Разность в скобках равна \(\frac{9y((x+y)-(x-y))}{(x-y)(x+y)}=\frac{18y^2}{(x-y)(x+y)}\). После умножения на \(\frac{(x+y)^2}{9y^2}\) получаем \(\frac{2(x+y)}{x-y}\).

б) Первая скобка: \(4x-\frac{12x}{x-2}=\frac{4x(x-5)}{x-2}\). Вторая скобка: \(x-\frac{8x-25}{x-2}=\frac{x^2-10x+25}{x-2}=\frac{(x-5)^2}{x-2}\). Поэтому частное равно \(\frac{4x}{x-5}\).

Ответ: а) \(\frac{2(x+y)}{x-y}\); б) \(\frac{4x}{x-5}\).