Вариант 2, 4. √(x + √(x + 26)) + √(x − √(x + 26)) = 4

Для области определения нужно \(x\ge0\) и \(x^2\ge x+26\). Обозначим левую часть через \(S\). Тогда

\(S^2=2x+2\sqrt{x^2-(x+26)}\).

По условию \(S=4\), поэтому \(\sqrt{x^2-x-26}=8-x\); правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\le8\). Возводим в квадрат: \(x^2-x-26=(8-x)^2\), откуда \(15x=90\) и \(x=6\).

Проверка: \(\sqrt{6+\sqrt{32}}+\sqrt{6-\sqrt{32}}=4\).

Ответ: 6.