Вариант-2. 5. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 50 км.

В условии не уточнено, какой именно автомобиль — первый или второй — движется быстрее. Найдём обе скорости; ниже указаны варианты их соответствия автомобилям.

Пусть скорость более быстрого автомобиля равна \(u\) км/ч, тогда скорость более медленного равна \(u-10\) км/ч. Разница во времени в пути составляет 1 час:

\(\frac{50}{u-10}-\frac{50}{u}=1\).

При \(u>10\) получаем \(50u-50(u-10)=u(u-10)\), то есть \(u^2-10u-500=0\).

Отсюда \(u=5+5\sqrt{21}\) (отрицательный корень не подходит). Скорость более медленного автомобиля равна \(u-10=5\sqrt{21}-5\).

Численно это примерно 27,91 км/ч и 17,91 км/ч соответственно. Если быстрее первый автомобиль, то его скорость \(5+5\sqrt{21}\) км/ч, а второго — \(5\sqrt{21}-5\) км/ч; если быстрее второй — наоборот.

Ответ: скорости автомобилей — примерно 27,91 км/ч и 17,91 км/ч; определить, какая из них относится к первому автомобилю, по условию нельзя.