Вариант 2. 5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Полупериметр: \(p=\frac{4+13+15}{2}=16\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{16\cdot(16-4)\cdot(16-13)\cdot(16-15)}=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\) см².

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot13\cdot15}{4\cdot24}=\frac{65}{8}\) см.

Ответ: \(\frac{65}{8}\) см.