Вариант 2. 5. При каких целых значениях $n$ выражение $A=\frac{3n^2-2n+3}{n}$ также будет целым числом? Найдите это число.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 5. При каких целых значениях $n$ выражение $A=\frac{3n^2-2n+3}{n}$ также будет целым числом? Найдите это число.$ Фото задания

Вариант 2. 5. При каких целых значениях $n$ выражение $A=\frac{3n^2-2n+3}{n}$ также будет целым числом? Найдите это число.

Accepted Answer

Разделим каждый член числителя на $n$ (при $n\ne0$):

$A=3n-2+\frac3n$.

При целом $n$ первые два слагаемых целые, поэтому $A$ будет целым тогда и только тогда, когда $\frac3n$ — целое. Значит, $n$ должно быть целым делителем числа 3: $n=-3,-1,1,3$.

Подставим эти значения: при $n=-3$, $A=-12$; при $n=-1$, $A=-8$; при $n=1$, $A=4$; при $n=3$, $A=10$.

Ответ: $n=-3,-1,1,3$; соответствующие значения $A=-12,-8,4,10$.

Вариант 2. 5. При каких целых значениях \(n\) выражение \(A=\frac{3n^2-2n+3}{n}\) также будет целым числом? Найдите это число.

Ответ: