Вариант 2. 6. Постройте график функции \(y=\frac{x+2}{x^2+2x}\). При каких значениях аргумента значения функции положительны?

Область определения исходной функции: \(x^2+2x=x(x+2)\ne0\), поэтому \(x\ne0,-2\). При этих ограничениях дробь сокращается: \(y=\frac1x\), но точка \((-2,-\frac12)\) остаётся выколотой. График — гипербола \(y=\frac1x\) с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\) и выколотой точкой \((-2,-\frac12)\).

Для \(x<0\) значение \(1/x\) отрицательно, а для \(x>0\) положительно. Следовательно, функция положительна при \(x>0\).

Ответ: функция положительна при \(x\in(0,+\infty)\).