Вариант 2. 5. В треугольнике ABC сторона AB = 12 см, сторона AC = 15 см, угол B = 90°. Найдите: |AB + BC|, |AB| + |BC|, |AB + AC|, |AB| + |AC|.

Поскольку угол B прямой, AC — гипотенуза. По теореме Пифагора \(|BC|=\sqrt{15^2-12^2}=9\) см.

По правилу треугольника \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), значит, длина суммы равна 15 см.

Для векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\): \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|^2=144\), так как \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\), а \(AB\perp BC\). Следовательно, \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{12^2+15^2+2\cdot144}=\sqrt{657}=3\sqrt{73}\) см.

Ответ: 15 см; 21 см; \(3\sqrt{73}\) см; 27 см.