Вариант 2. 6) На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BP, PA через векторы \(\vec x=\overrightarrow{BA}\) и \(\vec y=\overrightarrow{BC}\).

В квадрате \(\overrightarrow{CD}=-\vec y\), а точка P — середина CD. Поэтому относительно B: \(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\frac12\overrightarrow{CD}=\vec y+\frac12\vec x\), поскольку \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\vec x\). Точка O — середина диагонали BD, следовательно \(\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BD}=\frac12(\vec x+\vec y)\). Наконец, \(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BA}=-(\frac12\vec x+\vec y)+\vec x=\frac12\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\overrightarrow{BP}=\frac12\vec x+\vec y\), \(\overrightarrow{PA}=\frac12\vec x-\vec y\).