Вариант 2. 8) В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан. \(\overrightarrow{MN}=\vec x\), \(\overrightarrow{MK}=\vec y\), \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\). Найдите число k.

Вектор от M к середине NK равен \(\frac12(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK})=\frac12(\vec x+\vec y)\). Центроид делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины M, поэтому \(\overrightarrow{MO}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)\).

Сравнивая с условием \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\), получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).