Вариант 2. 9. Найдите значение выражения $\left(2^{\frac{\lg 0{,}3}{\lg\sqrt2}}-0{,}3^{1+\frac{1}{\log_4 0{,}09}}\right)\cdot10^{\log_{\sqrt{10}}10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 9. Найдите значение выражения \(\left(2^{\frac{\lg 0{,}3}{\lg\sqrt2}}-0{,}3^{1+\frac{1}{\log_4…$ Фото задания

Accepted Answer

В первом слагаемом показатель $\frac{\lg0.3}{\lg\sqrt2}=\log_{\sqrt2}0.3$. Поэтому $2^{\log_{\sqrt2}0.3}=(\sqrt2)^{2\log_{\sqrt2}0.3}=0.3^2=0.09$.

Поскольку $0.09=0.3^2$, имеем $\log_4 0.09=\log_2 0.3$, откуда $\frac1{\log_4 0.09}=\log_{0.3}2$. Тогда $0.3^{1+\log_{0.3}2}=0.3\cdot2=0.6$.

Также $\log_{\sqrt{10}}10=2$, значит внешний множитель равен $10^2=100$.

Итог: $(0.09-0.6)\cdot100=-0.51\cdot100=-51$.

Ответ: −51.

Вариант 2. 9. Найдите значение выражения \(\left(2^{\frac{\lg 0{,}3}{\lg\sqrt2}}-0{,}3^{1+\frac{1}{\log_4 0{,}09}}\right)\cdot10^{\log_{\sqrt{10}}10}\).