Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема: «Параллелограмм и его виды». 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K (точка P лежит между точками A и K). Докажите, что ∠ADP = ∠CBK.

По указанным условиям это утверждение неверно: положение точек P и K на диагонали не задаёт равенство углов.

Например, возьмём квадрат A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0; 1), а на AC — точки P(0,2; 0,2) и K(0,8; 0,8). Тогда P лежит между A и K. Угол ADP равен 45°, а ∠CBK равен примерно 15,3°. Углы не равны.

Ответ: доказать утверждение по приведённым данным нельзя; вероятно, в условии пропущено дополнительное условие.