Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема: «Параллелограмм и его виды». 6. Прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причём ME = KE. Докажите, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм.

В четырёхугольнике BKDM диагонали — BD и KM. По условию E лежит на BD и на KM, причём ME = KE, поэтому E — середина диагонали KM.

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются и делятся пополам. Значит, точка пересечения диагоналей ABCD — середина BD. Поскольку E лежит на BD, для вывода о том, что диагонали BKDM делятся пополам, также необходимо, чтобы E была серединой BD.

Такого условия в видимом тексте нет: ME = KE гарантирует лишь, что E — середина KM, но не что E — середина BD. Поэтому утверждение в таком виде не следует из данных.

Ответ: для доказательства не хватает условия, что E — середина BD (например, что прямая MK проходит через центр параллелограмма).