Вариант 2. Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=20, β=60°, γ=45°; Б) a=14, b=20, γ=60°; В) a=15, b=24, c=20.

А) α=180°−60°−45°=75°. По теореме синусов: b=a·sinβ/sinα, c=a·sinγ/sinα.

b=20·sin60°/sin75°≈17,93; c=20·sin45°/sin75°≈14,64.

Ответ: α=75°, b≈17,93, c≈14,64.

Б) По теореме косинусов: c²=a²+b²−2ab·cosγ=196+400−280=316, откуда c=2√79≈17,78.

По теореме синусов sinα=a·sinγ/c=7√3/(2√79), поэтому α≈43,0°. Тогда β=120°−α≈77,0°.

Ответ: c=2√79≈17,78, α≈43,0°, β≈77,0°.

В) По теореме косинусов:

cosα=(b²+c²−a²)/(2bc)=(576+400−225)/960=751/960, α≈38,6°.

cosβ=(a²+c²−b²)/(2ac)=(225+400−576)/600=49/600, β≈85,3°.

γ=180°−α−β≈56,1°.

Ответ: α≈38,6°, β≈85,3°, γ≈56,1°.