Вариант 4. Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=35, β=40°, γ=45°; Б) a=7, b=23, γ=130°; В) a=14, b=18, c=20.

А) α=180°−40°−45°=95°. По теореме синусов: b=35·sin40°/sin95°≈22,59; c=35·sin45°/sin95°≈24,82.

Ответ: α=95°, b≈22,59, c≈24,82.

Б) Сторона c лежит напротив γ. По теореме косинусов:

c²=7²+23²−2·7·23·cos130°≈678,28, следовательно c≈26,04.

sinα=a·sinγ/c≈7·sin130°/26,04≈0,2058, поэтому α≈11,9°. Тогда β=180°−130°−α≈38,1°.

Ответ: c≈26,04, α≈11,9°, β≈38,1°.

В) По теореме косинусов:

cosα=(18²+20²−14²)/(2·18·20)=528/720, α≈42,8°.

cosβ=(14²+20²−18²)/(2·14·20)=272/560, β≈60,9°.

γ=180°−α−β≈76,3°.

Ответ: α≈42,8°, β≈60,9°, γ≈76,3°.