Вариант 3. Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=35, β=40°, γ=120°; Б) a=14, b=20, γ=55°; В) a=6, b=7,3, c=4,8.

А) Данные противоречивы: β+γ=40°+120°=160°, поэтому третий угол α=20°. По теореме синусов стороны вычисляются относительно α:

b=35·sin40°/sin20°≈65,82; c=35·sin120°/sin20°≈88,63.

Ответ: α=20°, b≈65,82, c≈88,63.

Б) По теореме косинусов: c²=14²+20²−2·14·20·cos55°≈217,44, значит c≈14,75.

По теореме синусов sinα=14·sin55°/c≈0,778, откуда α≈51,1°. Вторая возможность для α невозможна, так как её сумма с γ превысила бы 180°. β=180°−55°−α≈73,9°.

Ответ: c≈14,75, α≈51,1°, β≈73,9°.

В) Проверка существования: 6+4,8>7,3, треугольник существует.

cosα=(7,3²+4,8²−6²)/(2·7,3·4,8)=44,53/70,08, поэтому α≈50,6°.

cosβ=(6²+4,8²−7,3²)/(2·6·4,8)=−1,45/57,6, поэтому β≈91,4°.

γ=180°−α−β≈38,0°.

Ответ: α≈50,6°, β≈91,4°, γ≈38,0°.