Вариант 5. Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=14, α=64°, β=15°; Б) a=10, b=14, γ=145°; В) a=5, b=6, c=7.

А) γ=180°−64°−15°=101°. По теореме синусов: b=14·sin15°/sin64°≈4,03; c=14·sin101°/sin64°≈15,42.

Ответ: γ=101°, b≈4,03, c≈15,42.

Б) По теореме косинусов: c²=10²+14²−2·10·14·cos145°≈424,12, поэтому c≈20,59.

По теореме синусов sinα=10·sin145°/c≈0,2808, откуда α≈16,3°. Следовательно, β=180°−145°−α≈18,7°.

Ответ: c≈20,59, α≈16,3°, β≈18,7°.

В) По теореме косинусов:

cosα=(6²+7²−5²)/(2·6·7)=60/84=5/7, α≈44,4°.

cosβ=(5²+7²−6²)/(2·5·7)=38/70=19/35, β≈57,1°.

γ=180°−α−β≈78,5°.

Ответ: α≈44,4°, β≈57,1°, γ≈78,5°.