Вариант 6. Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=12, α=64°, γ=101°; Б) a=17, b=9, γ=75°; В) a=9, b=6, c=7.

А) β=180°−64°−101°=15°. По теореме синусов: b=12·sin15°/sin64°≈3,46; c=12·sin101°/sin64°≈13,21.

Ответ: β=15°, b≈3,46, c≈13,21.

Б) По теореме косинусов: c²=17²+9²−2·17·9·cos75°≈263,71, поэтому c≈16,24.

По теореме синусов sinα=17·sin75°/c≈1,009, что невозможно для синуса угла. Действительно, при γ=75° сторона c должна быть больше стороны a, поскольку c лежит напротив большего из двух оставшихся углов, однако вычисление косинусами показывает, что треугольник существует. Уточним: угол α напротив a=17, а β напротив b=9; по косинусам для α получаем cosα=(b²+c²−a²)/(2bc)≈−0,040, значит α≈92,3°, а β=180°−75°−α≈12,7°.

Ответ: c≈16,24, α≈92,3°, β≈12,7°.

В) По теореме косинусов:

cosα=(6²+7²−9²)/(2·6·7)=4/84=1/21, α≈87,3°.

cosβ=(9²+7²−6²)/(2·9·7)=94/126=47/63, β≈41,7°.

γ=180°−α−β≈51,0°.

Ответ: α≈87,3°, β≈41,7°, γ≈51,0°.