Вариант 2. X P -1 0,2 -2 0,3 -3 0,2 -10 0,06 -12 0,1 -20 0,006 -30 0,1 -40 0,034

Решение для Варианта 2:

Математическое ожидание M(X):

\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

\( M(X) = (-1)(0,2) + (-2)(0,3) + (-3)(0,2) + (-10)(0,06) + (-12)(0,1) + (-20)(0,006) + (-30)(0,1) + (-40)(0,034) \)

\( M(X) = -0,2 - 0,6 - 0,6 - 0,6 - 1,2 - 0,12 - 3 - 1,36 \)

\( M(X) = -7,68 \)

Дисперсия D(X):

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \)

\( M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \)

\( M(X^2) = (-1)^2(0,2) + (-2)^2(0,3) + (-3)^2(0,2) + (-10)^2(0,06) + (-12)^2(0,1) + (-20)^2(0,006) + (-30)^2(0,1) + (-40)^2(0,034) \)

\( M(X^2) = 1(0,2) + 4(0,3) + 9(0,2) + 100(0,06) + 144(0,1) + 400(0,006) + 900(0,1) + 1600(0,034) \)

\( M(X^2) = 0,2 + 1,2 + 1,8 + 6 + 14,4 + 2,4 + 90 + 54,4 \)

\( M(X^2) = 170,4 \)

\( D(X) = 170,4 - (-7,68)^2 \)

\( D(X) = 170,4 - 58,9824 \)

\( D(X) = 111,4176 \)

Среднеквадратичное отклонение б (Х):

\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \)

\( \sigma(X) = \sqrt{111,4176} \approx 10,555 \)

Ответ: M(X) = -7,68; D(X) = 111,4176; \( \sigma(X) \approx 10,555 \).