Задание №1. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение б (Х). Вариант 1. X P -1 0,1 -2 0,1 -3 0,1 -10 0,09 -12 0,3 -20 0,009 -30 0,3 -40 0,001

Решение для Варианта 1:

Математическое ожидание M(X):

\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

\( M(X) = (-1)(0,1) + (-2)(0,1) + (-3)(0,1) + (-10)(0,09) + (-12)(0,3) + (-20)(0,009) + (-30)(0,3) + (-40)(0,001) \)

\( M(X) = -0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,9 - 3,6 - 0,18 - 9 - 0,04 \)

\( M(X) = -14,32 \)

Дисперсия D(X):

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \)

\( M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \)

\( M(X^2) = (-1)^2(0,1) + (-2)^2(0,1) + (-3)^2(0,1) + (-10)^2(0,09) + (-12)^2(0,3) + (-20)^2(0,009) + (-30)^2(0,3) + (-40)^2(0,001) \)

\( M(X^2) = 1(0,1) + 4(0,1) + 9(0,1) + 100(0,09) + 144(0,3) + 400(0,009) + 900(0,3) + 1600(0,001) \)

\( M(X^2) = 0,1 + 0,4 + 0,9 + 9 + 36 + 3,6 + 270 + 1,6 \)

\( M(X^2) = 321,6 \)

\( D(X) = 321,6 - (-14,32)^2 \)

\( D(X) = 321,6 - 205,0624 \)

\( D(X) = 116,5376 \)

Среднеквадратичное отклонение б (Х):

\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \)

\( \sigma(X) = \sqrt{116,5376} \approx 10,795 \)

Ответ: M(X) = -14,32; D(X) = 116,5376; \( \sigma(X) \approx 10,795 \).