Вариант 5. X P -1 0,1 -2 0,2 -3 0,1 -10 0,008 -12 0,2 -20 0,09 -30 0,3 -40 0,002

Решение для Варианта 5:

Математическое ожидание M(X):

\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

\( M(X) = (-1)(0,1) + (-2)(0,2) + (-3)(0,1) + (-10)(0,008) + (-12)(0,2) + (-20)(0,09) + (-30)(0,3) + (-40)(0,002) \)

\( M(X) = -0,1 - 0,4 - 0,3 - 0,08 - 2,4 - 1,8 - 9 - 0,08 \)

\( M(X) = -14,16 \)

Дисперсия D(X):

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \)

\( M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \)

\( M(X^2) = (-1)^2(0,1) + (-2)^2(0,2) + (-3)^2(0,1) + (-10)^2(0,008) + (-12)^2(0,2) + (-20)^2(0,09) + (-30)^2(0,3) + (-40)^2(0,002) \)

\( M(X^2) = 1(0,1) + 4(0,2) + 9(0,1) + 100(0,008) + 144(0,2) + 400(0,09) + 900(0,3) + 1600(0,002) \)

\( M(X^2) = 0,1 + 0,8 + 0,9 + 0,8 + 28,8 + 36 + 270 + 3,2 \)

\( M(X^2) = 340,6 \)

\( D(X) = 340,6 - (-14,16)^2 \)

\( D(X) = 340,6 - 200,5056 \)

\( D(X) = 140,0944 \)

Среднеквадратичное отклонение б (Х):

\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \)

\( \sigma(X) = \sqrt{140,0944} \approx 11,836 \)

Ответ: M(X) = -14,16; D(X) = 140,0944; \( \sigma(X) \approx 11,836 \).