Вариант 3. X P -1 0,1 -2 0,3 -3 0,1 -10 0,005 -12 0,1 -20 0,005 -30 0,3 -40 0,09

Решение для Варианта 3:

Математическое ожидание M(X):

\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

\( M(X) = (-1)(0,1) + (-2)(0,3) + (-3)(0,1) + (-10)(0,005) + (-12)(0,1) + (-20)(0,005) + (-30)(0,3) + (-40)(0,09) \)

\( M(X) = -0,1 - 0,6 - 0,3 - 0,05 - 1,2 - 0,1 - 9 - 3,6 \)

\( M(X) = -14,95 \)

Дисперсия D(X):

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \)

\( M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \)

\( M(X^2) = (-1)^2(0,1) + (-2)^2(0,3) + (-3)^2(0,1) + (-10)^2(0,005) + (-12)^2(0,1) + (-20)^2(0,005) + (-30)^2(0,3) + (-40)^2(0,09) \)

\( M(X^2) = 1(0,1) + 4(0,3) + 9(0,1) + 100(0,005) + 144(0,1) + 400(0,005) + 900(0,3) + 1600(0,09) \)

\( M(X^2) = 0,1 + 1,2 + 0,9 + 0,5 + 14,4 + 2 + 270 + 144 \)

\( M(X^2) = 433,1 \)

\( D(X) = 433,1 - (-14,95)^2 \)

\( D(X) = 433,1 - 223,5025 \)

\( D(X) = 209,5975 \)

Среднеквадратичное отклонение б (Х):

\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \)

\( \sigma(X) = \sqrt{209,5975} \approx 14,477 \)

Ответ: M(X) = -14,95; D(X) = 209,5975; \( \sigma(X) \approx 14,477 \).