Вариант 4. X P -1 0,2 -2 0,4 -3 0,1 -10 0,002 -12 0,1 -20 0,09 -30 0,1 -40 0,008

Решение для Варианта 4:

Математическое ожидание M(X):

\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

\( M(X) = (-1)(0,2) + (-2)(0,4) + (-3)(0,1) + (-10)(0,002) + (-12)(0,1) + (-20)(0,09) + (-30)(0,1) + (-40)(0,008) \)

\( M(X) = -0,2 - 0,8 - 0,3 - 0,02 - 1,2 - 1,8 - 3 - 0,32 \)

\( M(X) = -7,64 \)

Дисперсия D(X):

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \)

\( M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \)

\( M(X^2) = (-1)^2(0,2) + (-2)^2(0,4) + (-3)^2(0,1) + (-10)^2(0,002) + (-12)^2(0,1) + (-20)^2(0,09) + (-30)^2(0,1) + (-40)^2(0,008) \)

\( M(X^2) = 1(0,2) + 4(0,4) + 9(0,1) + 100(0,002) + 144(0,1) + 400(0,09) + 900(0,1) + 1600(0,008) \)

\( M(X^2) = 0,2 + 1,6 + 0,9 + 0,2 + 14,4 + 36 + 90 + 12,8 \)

\( M(X^2) = 156,1 \)

\( D(X) = 156,1 - (-7,64)^2 \)

\( D(X) = 156,1 - 58,3696 \)

\( D(X) = 97,7304 \)

Среднеквадратичное отклонение б (Х):

\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \)

\( \sigma(X) = \sqrt{97,7304} \approx 9,886 \)

Ответ: M(X) = -7,64; D(X) = 97,7304; \( \sigma(X) \approx 9,886 \).