Вариант 6. X P -1 0,3 -2 0,2 -3 0,1 -10 0,003 -12 0,2 -20 0,095 -30 0,1 -40 0,002

Решение для Варианта 6:

Математическое ожидание M(X):

\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)

\( M(X) = (-1)(0,3) + (-2)(0,2) + (-3)(0,1) + (-10)(0,003) + (-12)(0,2) + (-20)(0,095) + (-30)(0,1) + (-40)(0,002) \)

\( M(X) = -0,3 - 0,4 - 0,3 - 0,03 - 2,4 - 1,9 - 3 - 0,08 \)

\( M(X) = -8,41 \)

Дисперсия D(X):

\( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \)

\( M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \)

\( M(X^2) = (-1)^2(0,3) + (-2)^2(0,2) + (-3)^2(0,1) + (-10)^2(0,003) + (-12)^2(0,2) + (-20)^2(0,095) + (-30)^2(0,1) + (-40)^2(0,002) \)

\( M(X^2) = 1(0,3) + 4(0,2) + 9(0,1) + 100(0,003) + 144(0,2) + 400(0,095) + 900(0,1) + 1600(0,002) \)

\( M(X^2) = 0,3 + 0,8 + 0,9 + 0,3 + 28,8 + 38 + 90 + 3,2 \)

\( M(X^2) = 162,3 \)

\( D(X) = 162,3 - (-8,41)^2 \)

\( D(X) = 162,3 - 70,7281 \)

\( D(X) = 91,5719 \)

Среднеквадратичное отклонение б (Х):

\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \)

\( \sigma(X) = \sqrt{91,5719} \approx 9,569 \)

Ответ: M(X) = -8,41; D(X) = 91,5719; \( \sigma(X) \approx 9,569 \).