Вариант 2, задание 2: Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр равен 2(a + b) = 30, значит a + b = 15. Площадь равна a * b = 56. Выразим a через b из первого уравнения: a = 15 - b. Подставим во второе уравнение: (15 - b) * b = 56, или 15b - b² = 56, или b² - 15b + 56 = 0. Решим квадратное уравнение, дискриминант D = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1. b₁ = (15 + √1) / 2 = 16/2 = 8. b₂ = (15 - √1) / 2 = 14/2 = 7. Если b = 8, то a = 15 - 8 = 7. Если b = 7, то a = 15 - 7 = 8. Ответ: Стороны прямоугольника 7 см и 8 см.