Вариант 2, задание 3: Один из корней уравнения x² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения. Известно, что x₁ = -7. По теореме Виета, сумма корней x₁ + x₂ = -11, а произведение корней x₁ * x₂ = q. Тогда -7 + x₂ = -11, следовательно x₂ = -11 + 7 = -4. Также q = x₁ * x₂ = -7 * (-4) = 28. Ответ: Другой корень равен -4, свободный член q = 28.