Вариант 2, Задание 3. Решите задачу: У Пети в 5 раз больше марок, чем у Васи. Петя подарил Васе 16 марок, у мальчиков стало поровну. Сколько марок было у каждого мальчика первоначально?

Решение:

1. Обозначим переменные:

   Пусть x марок было у Васи первоначально.

   Тогда у Пети было 5x марок.

2. Изменим количество марок согласно условию:

   Петя подарил Васе 16 марок.

   У Пети стало: 5x - 16 марок.

   У Васи стало: x + 16 марок.

3. Составим уравнение:

   После того, как Петя подарил Васе марки, у них стало поровну:

   \[ 5x - 16 = x + 16 \]

4. Решим уравнение:

   Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 5x - x = 16 + 16 \]

   \[ 4x = 32 \]

   Найдем x:

   \[ x = \frac{32}{4} \]

   \[ x = 8 \]

5. Найдем первоначальное количество марок:

   У Васи было: x = 8 марок.

   У Пети было: 5x = 5 * 8 = 40 марок.

6. Проверка:

   У Пети стало: 40 - 16 = 24 марки.

   У Васи стало: 8 + 16 = 24 марки.

   Количество марок стало одинаковым (24), что соответствует условию задачи.

Ответ: Первоначально у Пети было 40 марок, а у Васи — 8 марок.