Вариант 2, Задание 5. Решите задачу с помощью уравнения: Теплоход прошел путь по течению реки за 7 часов, а обратный путь против течения за 9 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   Пусть v км/ч — собственная скорость теплохода.

   Скорость течения реки равна 2 км/ч.

2. Найдем скорости по течению и против течения:

   Скорость теплохода по течению реки: v + 2 км/ч.

   Скорость теплохода против течения реки: v - 2 км/ч.

3. Найдем расстояние:

   Расстояние, пройденное по течению: (v + 2) * 7 км.

   Расстояние, пройденное против течения: (v - 2) * 9 км.

   По условию задачи, расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения.

4. Составим уравнение:

   \[ (v + 2) \cdot 7 = (v - 2) \cdot 9 \]

5. Решим уравнение:

   Раскроем скобки:

   \[ 7v + 14 = 9v - 18 \]

   Перенесем члены с v в правую часть, а числа — в левую:

   \[ 14 + 18 = 9v - 7v \]

   \[ 32 = 2v \]

   Найдем v:

   \[ v = \frac{32}{2} \]

   \[ v = 16 \]

6. Найдем собственную скорость теплохода:

   Собственная скорость теплохода равна 16 км/ч.

7. Проверка:

   Скорость по течению: 16 + 2 = 18 км/ч. Расстояние: 18 * 7 = 126 км.

   Скорость против течения: 16 - 2 = 14 км/ч. Расстояние: 14 * 9 = 126 км.

   Расстояния равны, что соответствует условию задачи.

Ответ: Собственная скорость теплохода равна 16 км/ч.