Вариант 2 5. Вычислите: а) + ; б) : ; в) 3 - .

Решение:

а) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю 9:

\( \frac{2 \times 3}{3 \times 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9} \)

б) \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} \)

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\( \frac{3}{4} \times \frac{8}{7} = \frac{3 \times 8}{4 \times 7} = \frac{24}{28} \)

2. Сократим дробь:

\( \frac{24}{28} = \frac{6}{7} \)

в) \( 3 - 2 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} \)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

2. Выполним умножение:

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{8 \times 3}{3 \times 7} = \frac{24}{21} \)

3. Сократим дробь:

\( \frac{24}{21} = \frac{8}{7} \)

4. Теперь выполним вычитание:

\( 3 - \frac{8}{7} = \frac{3 \times 7}{7} - \frac{8}{7} = \frac{21}{7} - \frac{8}{7} = \frac{13}{7} \)

Ответ: а) \( \frac{7}{9} \); б) \( \frac{6}{7} \); в) \( \frac{13}{7} \)