Вариант 3. 1. Решите неравенства: а) $(x^2-49)(x^2-2x-35)\ge0$; б) $(x^4-16x^2)(-2x^2-5)<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 1. Решите неравенства: а) $(x^2-49)(x^2-2x-35)\ge0$; б) $(x^4-16x^2)(-2x^2-5)<0$.$ Фото задания

Вариант 3. 1. Решите неравенства: а) $(x^2-49)(x^2-2x-35)\ge0$; б) $(x^4-16x^2)(-2x^2-5)<0$.

Accepted Answer

а) Разложим на множители:

$(x^2-49)(x^2-2x-35)=(x-7)^2(x+7)(x+5)$.

Множитель $(x-7)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=7$. Произведение неотрицательно при $x\le-7$ или $x\ge-5$. Поэтому $x\in(-\infty;-7]\cup[-5;7]\cup\{7\}=(-\infty;-7]\cup[-5;+\infty)$.

б) Так как $-2x^2-5<0$ при любом $x$, для отрицательного произведения нужно, чтобы $x^4-16x^2>0$.

$x^4-16x^2=x^2(x-4)(x+4)$, поэтому $x^2>0$ и $x^2>16$. Следовательно, ответ: $x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$.

Вариант 3. 1. Решите неравенства: а) \((x^2-49)(x^2-2x-35)\ge0\); б) \((x^4-16x^2)(-2x^2-5)<0\).

Ответ: