Вариант 4. 1. Решите неравенства: а) \((x^2-25)(x^2-x-30)\le0\); б) \((16x^4-x^2)(-x^2-10)\ge0\).

а) Разложим на множители:

\((x^2-25)(x^2-x-30)=(x+5)^2(x-5)(x-6)\).

Множитель \((x+5)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=-5\). Произведение неположительно при \(5\le x\le6\). Поэтому ответ: \(x\in\{-5\}\cup[5;6]\).

б) Множитель \(-x^2-10\) всегда отрицателен, значит для неотрицательного произведения нужно \(16x^4-x^2\le0\).

\(16x^4-x^2=x^2(4x-1)(4x+1)\). Отсюда \(x^2=0\) или \((4x-1)(4x+1)\le0\), то есть ответ: \(x\in\left[-\frac14;\frac14\right]\).