Вариант 3. 1. В ромбе ABCD ∠ABC = 140°. Найдите углы треугольника AOB (O — точка пересечения диагоналей).

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, диагонали ромба делят углы пополам и перпендикулярны.

1. ∠DAB = 180° − 140° = 40°.
2. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠OAB = 20°.
3. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABO = 140° : 2 = 70°.
4. Диагонали перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠OAB = 20°, ∠ABO = 70°, ∠AOB = 90°.