Вариант 3. 3. Даны координаты вершин треугольника MNK: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2). а) Докажите, что треугольник MNK равнобедренный. б) Найдите высоту, проведённую из вершины M.

а) Вычислим длины сторон, выходящих из вершины M: \(MN=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{73}\), \(MK=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{73}\). Значит, \(MN=MK\), поэтому треугольник MNK равнобедренный с основанием NK.

б) Точки N и K имеют одинаковую абсциссу 2, поэтому прямая NK задана уравнением \(x=2\). Перпендикуляр из M(-6;1) к этой вертикальной прямой горизонтален и пересекает NK в точке H(2;1). Тогда \(MH=2-(-6)=8\).

Ответ: треугольник равнобедренный, основание NK; высота из M равна 8, её основание H(2;1).