Вариант 3. 3. На рис. 53 три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 20°, ∠A₁OC = 140°. Найдите ∠B₁OC₁, ∠AOB₁.

Так как лучи OA и OA₁ противоположны, а OB и OB₁ — противоположны, угол B₁OC₁ вертикален углу BOC. Угол BOC равен 20°: он вертикален углу A₁OB₁, который равен углу AOB, то есть 20°. Поэтому \(\angle B₁OC₁=20°\).

Углы AOB и AOB₁ смежные, поскольку OB и OB₁ — противоположные лучи. Следовательно, \(\angle AOB₁=180°-20°=160°\).

Ответ: ∠B₁OC₁ = 20°, ∠AOB₁ = 160°.