Вариант 3. №3. Решите неравенство: $\dfrac{(x^2-x-6)(x-2)}{x(1-x^2)}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. №3. Решите неравенство: $\dfrac{(x^2-x-6)(x-2)}{x(1-x^2)}\ge 0$.$ Фото задания

Вариант 3. №3. Решите неравенство: $\dfrac{(x^2-x-6)(x-2)}{x(1-x^2)}\ge 0$.

Accepted Answer

Разложим на множители: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, $1-x^2=(1-x)(1+x)$. Нули числителя: $-2,2,3$; точки $-1,0,1$ исключаем.

По знакам множителей дробь неотрицательна на $(-2,-1)$, $(0,1)$ и $[2,3]$. Нули числителя $-2,2,3$ включены, но $-2$ не соседствует с допустимым промежутком; точка $2$ включена.

Ответ: $(-2,-1)\cup(0,1)\cup[2,3]$.

Вариант 3. №3. Решите неравенство: \(\dfrac{(x^2-x-6)(x-2)}{x(1-x^2)}\ge 0\).

Ответ: