Вариант 4. №2. Решите неравенство: \(\dfrac{x(x-6)}{(x-5)^2(x+1)}\ge 0\).

Нули числителя: \(x=0,6\). Знаменатель равен нулю при \(x=-1,5\), эти точки исключаем. Множитель \((x-5)^2\) положителен при \(x\ne5\), поэтому знак дроби определяется выражением \(x(x-6)/(x+1)\).

Проверка знаков на промежутках даёт неотрицательные значения при \(x<-1\), \(0\le x<5\) и \(x\ge6\).

Ответ: \((-\infty,-1)\cup[0,5)\cup[6,+\infty)\).