Вариант 4. №3. Решите неравенство: \(\dfrac{(x^2-8x-9)(-x-1)^3}{(2-x)^2(x+3)}\ge 0\).

Разложим квадратный множитель: \(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)\). Кроме того, \((-x-1)^3=-(x+1)^3\), а \((2-x)^2=(x-2)^2\). Поэтому числитель равен \(-(x-9)(x+1)^4\). Знаменатель обращается в ноль при \(x=-3,2\), эти значения исключаем.

Множитель \((x+1)^4\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=-1\). Знак вне этой точки определяется выражением \(-\dfrac{x-9}{x+3}\): оно положительно на \((-3,9)\) и неположительно при \(x\ge9\). Учитывая исключённую точку \(2\) и нули числителя, получаем решение.

Ответ: \((-3,2)\cup[9,+\infty)\).