Вариант 3. 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.

Так как AB ∥ CD, а A, N, P лежат на одной прямой AC, ∠BAN = ∠DPC. По условию ∠ABN = ∠CDP. Следовательно, треугольники ABN и CDP подобны по двум углам.

Из подобия следует соответствие сторон BN ↔ DP и AB ↔ CD. В параллелограмме AB = CD, поэтому коэффициент подобия равен 1, а значит, BN = DP.

Что и требовалось доказать.