Вариант 4. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и D). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.

В параллелограмме BC = AD и BC ∥ AD. Поскольку K и M лежат на BD, а BK = DM, углы ∠CBK и ∠ADM равны: они образованы параллельными прямыми BC и AD с одной и той же прямой BD.

Следовательно, треугольники BCK и DAM равны по двум сторонам и углу между ними: BC = AD, BK = DM, ∠CBK = ∠ADM. Поэтому соответствующие углы ∠BCK и ∠DAM равны.

Что и требовалось доказать.