Вариант 4. 5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N, CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см.

Поскольку \(AB\parallel CD\), а AN — биссектриса угла DAB, имеем \(\angle DAN=\angle AND\). Поэтому треугольник ADN равнобедренный и \(ND=AD=20\) см.

По отношению \(CN:ND=5:4\) получаем \(CN=20\cdot\frac{5}{4}=25\) см. Значит, \(CD=CN+ND=25+20=45\) см. В параллелограмме \(AB=CD=45\) см.

Периметр: \(2(45+20)=130\) см.

Ответ: 130 см.