Вариант 3. 6. Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке F, а другая — катет BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB = 16 см.

Поскольку P — середина AB, прямая через P, параллельная BC, пересекает AC в её середине F (по теореме о средней линии треугольника). Аналогично прямая через P, параллельная AC, пересекает BC в её середине K.

Тогда FK — средняя линия треугольника ABC: \(FK=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8\) см.

Ответ: 8 см.