Вариант 4. 6. Через середину D гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке E, а другая — катет BC в точке F. Найдите гипотенузу AB, если EF = 9 см.

Так как D — середина гипотенузы AB, прямая через D, параллельная катету BC, пересекает AC в её середине E. Прямая через D, параллельная AC, пересекает BC в её середине F.

Следовательно, EF — средняя линия треугольника ABC, поэтому \(EF=\frac{AB}{2}\). Тогда \(AB=2\cdot EF=2\cdot9=18\) см.

Ответ: 18 см.