Вариант 3. 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.

Так как точки A, N, P, C лежат на одной прямой, лучи AN и CP направлены вдоль диагонали AC. Кроме того, AB ∥ CD. Поэтому \(\angle BAN=\angle DCP\).

По условию \(\angle ABN=\angle CDP\). Следовательно, треугольники ABN и CDP подобны по двум углам, причём соответствуют вершины A ↔ C, B ↔ D, N ↔ P.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\). Коэффициент подобия треугольников равен 1, поэтому соответствующие стороны равны: \(BN=DP\). Что и требовалось доказать.