Вариант 4. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.

Точки расположены на диагонали в порядке B, K, M, D. Из \(BK=DM\) вычитанием из равных отрезков BD получаем \(DK=BM\).

В треугольниках BCK и DAM: \(BC=DA\), поскольку это противоположные стороны параллелограмма; \(BK=DM\) по условию; \(\angle CBK=\angle ADM\), так как \(BC\parallel AD\), а BK и DM лежат на прямой BD.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, соответствующие углы равны: \(\angle BCK=\angle DAM\). Что и требовалось доказать.