Вариант 3. 4. В ромбе ABCD угол ADC равен 120°, диагональ AC = 8 см. Найдите периметр ромба.

Соседние углы ромба supplementary: ∠DAB = 180° − 120° = 60°. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠CAB = 30°.

Треугольник ABC равнобедренный, AB = BC. Угол B равен 120°, значит углы A и C равны 30°. Сторона AC лежит напротив угла 120°, а AB — напротив угла 30°. По теореме синусов AB = AC · sin 30° / sin 120° = 8 / √3 см.

Периметр ромба: P = 4AB = 32 / √3 = 32√3 / 3 см.

Ответ: 32√3 / 3 см.