Вариант 3. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — √29 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через c. По формуле медианы к стороне c:

m² = (2 · 7² + 2 · 9² − c²) / 4.

Подставим m = √29: 29 = (98 + 162 − c²) / 4.

116 = 260 − c², поэтому c² = 144 и c = 12 см. Условия существования треугольника соблюдаются: 7 + 9 > 12.

Ответ: 12 см.