Вариант 3. Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов найдём третью сторону c:

c² = 8² + (4√3)² − 2 · 8 · 4√3 · cos 30° = 64 + 48 − 96 = 16, поэтому c = 4 см.

Площадь найдём по формуле через две стороны и угол между ними:

S = ½ · 8 · 4√3 · sin 30° = 8√3 см².

Ответ: третья сторона — 4 см, площадь — 8√3 см².