Вариант 4. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√2 см, а угол между ними — 135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

c² = 6² + (4√2)² − 2 · 6 · 4√2 · cos 135° = 36 + 32 + 48 = 116.

Следовательно, c = √116 = 2√29 см.

Площадь по формуле через две стороны и угол между ними:

S = ½ · 6 · 4√2 · sin 135° = 12 см².

Ответ: третья сторона — 2√29 см, площадь — 12 см².